¿Para qué se utilizan los números enteros?

Actividades con Números Enteros

Actividades:
a) Si nos encontramos en el segundo piso y queremos descender del ascensor en el segundo subsuelo, ¿Cuantos pisos descendí?
b) Si nos encontramos en el tercer subsuelo y  subimos un piso por escalera,¿cuantos piso debo subir por el ascensor para llegar al tercer piso?
c) Si nos encontramos en el segundo piso, desciendo tres por el ascensor y subo cinco pisos mas,¿en que piso me encuentro?

Nos ponemos a prueba

¿Para qué sirve esto?

¿Que es la Trigonometria?

La trigonometría nos sirve para calcular distancias sin la necesidad de recorrer y se establecen por medio de triángulos, circunferencia y otros. La trigonometría en la vida real es muy utilizada para los futuros ingenieros, ya que podemos medir alturas o distancias, realizar medición de ángulo, entre otras cosas. Sirve para medir la distancia que hay desde cierto punto a otro empleando ciertos elementos como un triángulo rectángulo, escaleno, isósceles y de cualquier tipo. Ayuda también para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana y de otros campos del conocimiento científico.

La humanidad siempre ha sentido curiosidad por conocer distancias astronómicas, como la que ya existe entre la tierra y el Sol. A través de la semejanza de triángulos y relaciones entre los lados y ángulos de éstos. Se pueden calcular distancias inaccesibles; realizar estos cálculos, desde la época de los griegos, es la trigonometría.

Además, como seres humanos, nuestra misión es aprender y saber, podemos dedicarnos a lo que sea, sin embargo nuestra capacidad de aprender y de razonar, siempre debemos desarrollarla

Razones trigonométricas

Desplazamientos de la Función y = a cos (bx+c) + d

Desplazamientos de la Función y = Sen x

                                Pasos para realizar una gráfica con Deslizadores en Geogebra:

 a) Posicionarse en la barra de Herramientas y seleccionar el comando deslizador 

b) Realizar esta operación cuatro veces (uno por cada uno de los coeficientes principales de la función) 

c) A través de este paso quedaran determinados 4 deslizadores con los rótulos respectivos: a-b-c y d

d) Introducir estos coeficientes en el campo entrada del programa en la función trigonométricas a graficar, por ejemplo: y =a sen(bx+c) + d

Actividad: 
1) Observar los cambios que se producen en la Función al modificar los valores de los deslizadores.
2) Graficar en el programa Geogebra las funciones y=sen(5x) y sen(4,5x). ¿que características presentan las frecuencias de las ondas graficadas?
3) Sumar las funciones del punto anterior en el campo de entrada y determinar que diferencias se producen con las graficas producidas con respecto al punto 2.

Gráfica Interactiva de la Función y = Cos x

Gráfica Interactiva de la Función y = Sen x

Funciones Trigonométricas

¿Qué son las Funciones Trigonométricas?

Las funciones trigonométricas son funciones muy utilizadas en las ciencias naturales para analizar fenómenos periódicos tales como: movimiento ondulatorio, corriente eléctrica alterna, cuerdas vibrantes, oscilación de péndulos, ciclos comerciales, movimiento periódico de los planetas, ciclos biológicos, etc.

 En las aplicaciones de las funciones trigonométricas relacionadas con fenómenos que se repiten periódicamente, se requiere que sus dominios sean conjuntos de números reales. Para la obtención de valores de las funciones trigonométricas de números reales con una calculadora por ejemplo, se debe usar el modo radian

Aplicaciones para Funciones Trigonométricas

Creado por Amir Al-Majdalawi Alvarez

Trabajo Práctico de Razones y Funciones Trigonométricas

Ejercicios de trigonometría

"Pensamiento Lateral"

Fue el psicólogo maltés Edward de Bono quien primero acuñó la expresión “pensamiento lateral”para referirse a un proceso diferente al pensamiento normal, lineal o directo al que estamos acostumbrados. En la forma tradicional de razonar progresamos lógicamente de un paso al siguiente. En el pensamiento lateral, sin embargo, deberemos deliberadamente abandonar este proceso, lo que lo que nos obligará a dejar de lado ciertas inhibiciones. Gracias a esto podremos resolver los problemas que se nos presenten de maneras diferente.
Los invitamos a desafiarse a ustedes mismos con  estas situaciones problemáticas!!
¿Se animan? Recuerden que todo vale!!

Un viaje memorable

En 1930 dos hombres condujeron un coche Ford desde Nueva York as Los Ángeles. El viaje de 5.375 kilómetros duró 18 días. Este no fue ni el primero, ni el más rápido, ni el más lento viaje de su tipo. Recorrieron carreteras normales; el coche era normal y también lo eran los conductores. Pero a raíz del viaje, estos dos hombres detentan un récord mundial que aún no ha sido batido. ¿Cuál es?

Primera Guerra Mundial

Al comienzo de la Primera Guerra Mundial el uniforme de los soldados británicos incluía una gorra marrón de tela. No poseían cascos de metal. A medida que la guerra continuaba las autoridades militares comenzaron a alarmarse por la gran proporción de heridos en la cabeza. Decidieron entonces reemplazar la gorra por un casco metálico. Sin embargo, se sorprendieron al descubrir que la incidencia de heridas en la cabeza aumentaba. Puede considerarse que la intensidad de la guerra era la misma antes y después del cambio. Así que ¿por qué aumentó la proporción de heridos en la cabeza por batallón cuando los hombres llevaban cascos metálicos en lugar de gorras?

Agua y vino

Sobre la mesa hay dos vasos. Uno contiene agua y el otro vino. Ambos contienen exactamente el mismo volumen de líquido. Si se toma una cucharada de agua del vaso correspondiente y se la vierte en el vaso de vino, y luego se toma una cucharada del vaso de vino y se la vierte en el de agua, ambos líquidos quedan contaminados. Pero, ¿cuál es el más contaminado? ¿Contiene el agua una mayor proporción de vino que el vino de agua o es al revés?

Cinco hombres

Cinco hombres iban juntos por un camino en el campo. Comienza a llover. Cuatro de ellos apuran el paso. El quinto no hace ningún esfuerzo por darse prisa. Sin embargo, se mantiene seco mientras que los otros cuatro se mojan. Los cinco arriban a destino juntos. ¿Cómo pudo ser? Nota: para trasladarse sólo contaban con los pies.

El hombre que se ahorcó

No lejos de Madrid hay un gran granero de madera. El granero está totalmente vacío, excepto por un hombre que cuelga de la viga central. La soga con la que se ahorcó mide tres metros, y los pies penden a treinta centímetros del suelo. La pared más cercana se encuentra a seis metros. No es posible trepar ni a las paredes ni a la viga, y sin embargo el hombre se ahorcó a sí mismo. ¿Cómo lo hizo?

El hombre del ascensor

Para comenzar, he aquí uno de los más viejos y conocidos problemas de pensamiento lateral. Dice así: Un hombre vive en el décimo piso de un edificio. Cada día toma el ascensor hasta la planta baja para dirigirse al trabajo o ir de compras. Cuando regresa, siempre sube en el ascensor hasta el séptimo piso y luego por la escalera los restantes tres pisos hasta su apartamento en el décimo. ¿Por qué lo hace?

Respuestas de los problemas de pensamiento lateral

Un viaje memorable

 Mantienen el récord mundial para el viaje más largo conduciendo marcha atrás. Charles Creighton y James Hargis condujeron su Ford modelo A marcha atrás todo el camino desde Nueva York hasta Los Ángeles entre el 26 de julio y el 13 de agosto de 1930. ¡Después regresaron a Nueva York también marcha atrás! 

Agua y vino

Ambos vasos están igualmente contaminados. El agua contiene exactamente tanto vino como el vino contiene agua. La demostración más elegante de este célebre acertijo es la siguiente. No importa cuántas transferencias se haga entre los vasos o si los contenidos son o no agitados. Siempre que los volúmenes en ambos vasos sean iguales, entonces cualquier cantidad de agua que no se encuentre en un vaso correspondiente debe estar en el vaso de vino: no hay otro lugar donde pueda estar. Por la misma razón, el vino que esa agua reemplaza debe estar en el vaso de agua. Por lo tanto el vaso de agua contiene tanto vino como vino el de agua.

Cinco hombres

 Los cuatro hombres llevaban al quinto, que se encontraba en su ataúd.

El hombre que se ahorcó

 Se subió a un bloque de hielo que luego se derritió.

El hombre en el ascensor 

El hombre es un enano. Alcanza el botón del ascensor de la planta baja pero no llega hasta el décimo piso. El del séptimo piso es el más alto al que llega. 

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